Renormalization-Group Theory for Quantum Dissipative Systems in Nonequilibrium

Abstract

Wir wenden die kürzlich entwickelte Real-Time Renormalization-Group (RTRG)-Methode auf verschiedene dissipative Quantensysteme an. Im Gegensatz zu anderen Renormierungsgruppenverfahren wird die RTRG auf der Keldysh-Kontur formuliert und erlaubt somit die Beschreibung von Nichtgleichgewichtssituationen. Die Methode basiert auf einer exakten kinetischen Gleichung, durch die die zeitabhängige reduzierte Dichtematrix bestimmt ist. In die kinetische Gleichung geht ein Integralkern ein, der das Phänomen der Dissipation beschreibt. Wir berechnen diese Größe mit Hilfe der RTRG: Nach der Anwendung des Wickschen Theorems werden die auftauchenden Diagramme sukzessive bezüglich ihrer Zeitskala berücksichtigt. Während dieses Prozesses bleibt die Theorie invariant, indem die die Theorie beschreibenden Operatoren renormiert werden. Als Ausgangspunkt diskutieren wir das Polaronproblem. Wir berechnen die renormierte Grundzustandsenergie und die effektive Masse. Wir vergleichen unsere Ergebnisse der RTRG mit den Resultaten des Flußgleichungsformalismus, der auf infinitesimalen Transformationen beruht. Im zentralen Teil der Arbeit untersuchen wir das Spin-Boson-Modell, das auf viele physikalische und chemische Systeme anwendbar ist. Es modelliert ein Teilchen in einem Doppelmuldenpotential, das gekoppelt ist an eine bosonische Umgebung. Wir bestimmen statische Eigenschaften wie die statische Suszeptibilität. Wir präsentieren auch Resultate für die Zeitentwicklung der reduzierten Dichtematrix ausgehend von einem beliebigen Nichtgleichgewichtszustand. Das asymptotische Verhalten der reduzierten Dichtematrix kann charakterisiert werden durch eine Oszillationsfrequenz und zwei Zerfallskonstanten, die wir alle bestimmen. Schließlich berechnen wir Gleichgewichtskorrelationsfunktionen. Wir finden Konsistenz unserer Ergebnisse mit Quanten-Monte-Carlo-Simulationen und mit der Shiba-Relation. Außerdem zeigen unsere Resultate das korrekte Skalenverhalten. Vergleiche werden auch gezogen zu Ergebnissen der Noninteracting Blip Approximation und zu Resultaten für das anisotrope Kondo-Modell. Unser Verfahren ist sehr genau für nicht zu große Kopplungen an die Umgebung. Außerdem wird der stationäre Tunnelstrom durch einen Doppelquantenpunkt, der an ein Phononenbad gekoppelt ist, berechnet und mit experimentellen Daten verglichen. Schließlich werden die fließenden Kopplungen für das Two-Lead Kondo-Modell diskutiert.