Stabilisierung und Kontrolle komplexer Dynamik durch mehrfach zeitverzögerte Rückkopplung

Abstract

Multiple Delay Feedback Control (MDFC) wird als eine effiziente Regelungsmethode zur Stabilisierung von Fixpunkten (Gleichgewichtszuständen) eingeführt. MDFC basiert auf der Verwendung mehrerer unabhängiger und individuell gewichteter Verzögerungszeiten. Numerische und experimentelle Untersuchungen sowie eine lineare Stabilitätsanalyse zeigen, dass MDFC anderen herkömmlichen Regelungsmethoden im Hinblick auf Stabilität, Effizienz und Flexibilität überlegen ist. Diese hohe Effizienz resultiert aus einer guten Anpassung der MDFC Übertragungsfunktion an das zu regelnde dynamische System. Approximation der MDFC-Übertragungsfunktion durch mehrere parallel geschaltete Kerbfilter führt wiederum auf das sogenannte Notch Filter Feedback (NFF). Sowohl mit MDFC als auch mit NFF ist es möglich, Stabilisierbarkeitsbeschränkungen, die für andere Regelungsmethoden bestehen, zu umgehen. Insbesonders sind MDFC und NFF dafür geeignet, chaotische Intensitätsschwankungen eines kompakten intern frequenzverdoppelten Nd:YAG Lasers experimentell für Pumpraten zu unterdrücken, bei denen herkömmliche Regelungen versagen. Darüber hinaus hat sich MDFC als effiziente Methode zur Manipulation von raumzeitlichem Chaos herausgestellt. Der Regeleingriff erfolgt in diesem Zusammenhang über geeignet gewählte lokale Kontrollzellen. Wie anhand der zweidimensionalen Ginzburg-Landau- und der Fitzhugh-Nagumo-Gleichung gezeigt wird, kann diese Methode u.a. dazu verwendet werden, um (chaotische) Spiraldynamik in laufende ebene Wellen zu konvertieren, oder aber um driftende Spiralwellen einzufangen.