Local- and Cluster Weighted Modeling for Prediction and State Estimation of Nonlinear Dynamical Systems

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit Black-Box-Modellierung, und zwar mit lokalen Modellen auf Basis nächster Nachbarn, sowie insbesondere mit Cluster-Weighted-Modellen, die eine stochastische Modellierung des Eingaberaums mit deterministischen, parametrischen Modellen kombinieren. Aus Beobachtungen eines dynamischen Systems, die zudem häufig durch Rauschen verfälscht sind, werden mit Hilfe dieser Modelle Schätzungen über die zeitliche Entwicklung oder den momentanen internen Zustand des Systems berechnet. Beide Modellierungstechniken werden an verschiedenen Beispielen evaluiert, die von numerischen chaotischen Oszillatoren bis zu experimentellen Reibungsdaten reichen.Die Cluster-Weighted-Modelle werden auf Basis des Konzeptes probablistischer Scores mit anderen stochastischen Modellierungstechniken verglichen, wobei sowohl numerische als auch experimentell gewonnene Daten mit verschiedenen Rauschanteilen verwendet werden. Weiterhin werden verschiedene Methoden zur Regularisierung von Cluster-Weighted-Modellen besprochen und ihre Auswirkung auf den Score des Modells untersucht. Im Anschluss werden diese Modelle für das sog. Aktive Lernen eingesetzt, wo man danach strebt gerade solche Datenpunkte für Messungen auszuwählen, die einen möglichst hohen Informationsgewinn versprechen, auch in Hinblick auf interessante Features wie Extrempunkte.Zum Schluss wird eine neue Methode zur Langzeitvorhersage vorgestellt, die auf Basis nächster Nachbarn versucht, eine Maximierung der Überlappung zweier Attraktoren im Phasenraum zu erreichen. Anhand von Daten sowohl numerischer wie experimenteller Systeme wird diese Methode anschließend verwendet, um Koeffizienten eine Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen zu schätzen.