Complex Dynamics in the Spread of COVID-19

by Sebastian Antonio Contreras Gonzalez
Doctoral thesis
Date of Examination:2023-04-28
Date of issue:2023-05-05
Advisor:Prof. Dr. Viola Priesemann
Referee:Prof. Dr. Stefan Klumpp
Referee:Prof. Dr. Eberhard Bodenschatz
Referee:Dr. Michael Prof Wilczek
Referee:Prof. Dr Anne Jun.-Wald
Referee:Prof. Dr. Theo Geisel
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-9876

 

 

Files in this item

Name:contreras2023phdthesis.pdf
Size:11.2Mb
Format:PDF

The following license files are associated with this item:

Abstract

English

The COVID-19 pandemic is the most recent example that infectious diseases can disrupt and permanently alter how societies work and interact. This manuscript builds around a series of papers studying disease spread from the point of view of dynamical systems, using the COVID-19 pandemic as a working example. We first study the effect of including test-trace-and-isolate policies in compartmental models and describe their dynamical regimes. We find two tipping points between controlled and uncontrolled spread, defining a novel stable regime at low case numbers where long-term pandemic control is feasible with fewer restrictions. This regime, dependent on the contact behavior and the maximum contact tracing capacity, also maximizes freedom when rolling out a vaccine. Besides, in a minimal model with delayed contact tracing, we found that the delay can induce sustained oscillations through a Hopf bifurcation. We then explored the effects of including behavior as an effective feedback loop between incidence, and both contact rates and vaccination willingness. We found that if the leeway for voluntary action is large enough, a major surge in case numbers is prevented through the behavioral feedback loop. This suggests that societies implicitly agree on an incidence level they tolerate, which in the end constitutes the endemic equilibrium of the disease, and dynamically adapt their behavior to keep case numbers around this level. However, the stability of this equilibrium can be lost through Hopf bifurcations and period-doubling cascades to chaos. This points to the next major research question: How do agents, on average, make decisions with partial information from widely unobserved complex systems? We finish this manuscript proposing a hybrid methodology combining deterministic models for disease spread and stochastic sampling to assess the efficacy of sample selection protocols for, e.g., genomic surveillance, which is adaptable to general dynamical systems that are not in equilibrium.
Keywords: COVID-19; Infectious diseases; Dynamical systems; Behavior; Genomic surveillance; Public health; Epidemics; Non-pharmaceutical interventions; Pharmaceutical interventions; Pandemics; Mathematical modelling

German

Die COVID-19-Pandemie ist das aktuellste Beispiel dafür, dass Infektionskrankheiten die Funktionsweise von Gesellschaften dauerhaft verändern können. Dieses Manuskript baut auf einer Reihe von Publikationen auf, in denen die Ausbreitung von Infektionskrankheiten aus der Sicht dynamischer Systeme untersucht wird, wobei die COVID-19-Pandemie als Musterbeispiel dient. Wir untersuchen zunächst die Auswirkungen von Test-Trace-and-Isolate-Maßnahmen (Testen, Kontaktverfolgung und Isolation) in Kompartment-Modellen und beschreiben deren dynamische Regime. Wir finden zwei Kipppunkte zwischen kontrollierter und unkontrollierter Ausbreitung und definieren ein neues stabiles Regime bei niedrigen Fallzahlen, in dem eine langfristige Pandemiekontrolle mit weniger Einschränkungen möglich ist. Dieses Regime, das vom Kontaktverhalten und der maximalen Kapazität der Kontaktverfolgung abhängt, maximiert auch die Freiheit während einer Impfkampagne. In einem minimalen Modell mit verzögerter Kontaktverfolgung fanden wir außerdem, dass die Verzögerung durch eine Hopf-Bifurkation anhaltende Oszillationen hervorrufen kann. Anschließend untersuchten wir die Auswirkungen des menschlichen Verhaltens als effektive Rückkopplungsschleife zwischen Inzidenz und Kontaktverhalten und Impfbereitschaft. Wir fanden heraus, dass ein starker Anstieg der Fallzahlen durch die Verhaltensrückkopplungsschleife verhindert wird, wenn der Spielraum für freiwilliges Handeln groß genug ist. Dies deutet darauf hin, dass sich Gesellschaften implizit auf ein von ihnen toleriertes Inzidenzniveau einigen, das letztlich zum endemische Gleichgewicht der Krankheit wird, und ihr Verhalten dynamisch anpassen, um die Fallzahlen um dieses Niveau herum zu halten. Die Stabilität dieses Gleichgewichts kann jedoch durch Hopf-Bifurkationen und Periodenverdoppelungskaskaden bis hin zum Chaos verloren gehen. Dies wirft die nächste wichtige Forschungsfrage auf: Wie treffen Agenten im Mittel Entscheidungen auf Basis von Teilinformationen aus weitgehend unbeobachteten komplexen Systemen? Am Ende dieses Manuskripts schlagen wir eine hybride Methode vor, die deterministische Modelle für die Ausbreitung von Krankheiten und stochastische Stichproben kombiniert, um die Wirksamkeit von Stichprobenauswahlprotokollen, z.B. für die genomische Überwachung, zu bewerten. Diese Methode kann an allgemeine dynamische Systeme angepasst werden, die sich nicht im Gleichgewicht befinden.
 
Statistik