Pair-correlation effects in many-body systems

Abstract

De natuurwetten omvatten het kleine, het grote, het weinige en het vele. In dit proefschrift houden wij ons bezig met klassieke (d.w.z. niet kwantum) systemen die bestaan uit een enorm aantal vrijheidsgraden. Voor dit soort systemen vormt het Ising model, oorspronke- lijk ontwikkeld in 1920 door Wilhelm Lenz, een hoeksteen in ons theoretisch begrip, en is tot op heden een paradigma voor de statistische fysica.

Ondanks de elegante en simplistische beschrijving van het Ising model, zijn exacte analyti- sche resultaten in dimensies gelijk aan en groter dan twee moeilijk te verkrijgen. Daarom is er veel werk verricht om methoden te construeren waarmee men benaderende, maar nauwkeurige, analytische oplossingen kan verkrijgen. Eén van deze methoden is de Bethe- Guggenheim benadering, oorspronkelijk onafhankelijk ontwikkeld door Hans Bethe en Edward Guggenheim in 1935. Deze benadering gaat verder dan de gemiddelde veldbena- dering, en houdt expliciet rekening met directe correlaties tussen de vrijheidsgraden in het Ising model. In dit proefschrift zullen we de Bethe-Guggenheim benadering toepassen op systemen die zowel inhomogeen als uit evenwicht zijn.

Nadat we de oorspronkelijke Bethe-Guggenheim benadering voor homogene systemen heb- ben geïntroduceerd, breiden we het toepassingsgebied uit naar inhomogene systemen, en deriveren een Cahn-Hilliard vrije energie functie. Hier vinden we dat het eendimensio- nale evenwichtsconcentratieprofiel een verbredingsovergang ondergaat bij interactiesterk- tes dichtbij en boven de thermische energie. De verbreding komt voort uit een afnemende amplitude van capillaire golffluctuaties, en is afwezig in de gemiddelde veldbenadering.

Ten slotte bestuderen we de kinetiek van het Ising model in en uit evenwicht. Eerst constru- eren we, op basis van theoretisch en experimenteel bewijsmateriaal, een minimaal model voor interacterende cellulaire adhesiemoleculen. Hier vinden we een dynamisch kritiek punt waar adhesieclusters het snelst (ont)binden, en een kwalitatieve verandering in de dynamiek ondergaan. Ten tweede bewijzen we de existentie van een dynamische fase- overgang in het Ising model. Het tijdstip van de faseovergang is van onderen begrensd door een snelheidslimiet, hetgeen niet voorkomt in de gemiddelde veldbenadering.

Al met al onthullen wij in dit proefschrift de niet-triviale en a priori niet-intuïtieve effecten van directe correlaties in het klassieke Ising model, die expliciet worden meegenomen in de Bethe-Guggenheim benadering.