Point Source Approximation Methods in Inverse Obstacle Reconstruction Problems

Abstract

Wir untersuchen verschiedene Punktquellenverfahren zur Lösung inverser Objektrekonstruktionsprobleme für die Laplace- und Helmholtz-Gleichung. Dabei stellen wir einen Zweischritt-Algorithmus vor, der durch eine geeignete Wahl von Approximationsgebieten zunächst die Umgebung des Objekts rekonstruiert. In einem zweiten Schritt wird durch Adaption des Approximationsgebietes das unbekannte Gebiet selbst rekonstruiert. Wir formulieren den Zweischrittalgorithmus für die Punktquellenmethode, die Methode singulärer Quellen und die Probe Methode. Hierbei zeigen wir Rekonstruktionsergebnisse für die Laplace und die Helmholtzgleichung in zwei bzw. drei Dimensionen. Schließlich vergleichen wir die Punktquellenverfahren mit der Faktorisierungs- und der Linear Sampling Methode sowohl für exakte als auch für fehlerbehaftete Daten.