Composition theorems for paired Lagrangian distributions
Kompositionssätze für gepaarte Lagrange-Distributionen
Nhu Thang Nguyen
Doctoral thesis
Date of Examination:
2011-11-22
Date of issue:
2012-04-12
Advisor:
Witt, Ingo Prof. Dr.
Referee:
Witt, Ingo Prof. Dr.
Referee:
Bahns, Dorothea Prof. Dr.
Persistent Address: http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-000D-F060-2
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Abstract
English
The aim of this research is to determine whether the composition of paired Lagrangian distributions belongs to well-known classes such as marked Lagrangian, isotropic Lagrangian, paired Lagrangian or generalized Lagrangian distributions associated with a clean system of closed conic Lagrangian manifolds. By given a new characterization of paired Lagrangian distributions via multi-phase functions, we obtain the first result on strong composition of FIOs and PLDs. As our second result, we show that composed operators stay in the appropriate class under a certain assumption. As a corollary, we achieve the closedness of the classes of paired Lagrangian distributions under composition. Moreover, we realise an important fact that the failure of this condition can produce new singularities. These singularities are detected in our models for compositions. Finally, we also discuss the weak composition laws for others distributions.
Keywords: Oscillatory integrals; multi-phase functions; Fourier integral opeators; compositions of paired Lagrangian distributions
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Das Ziel dieser Arbeit ist es zu
bestimmen, ob die Kompositionen gepaarter Lagrange-Distributionen
miteinander oder mit Fourier-Integraloperatoren wieder zu den
wohlbekannten Klassen von Distributionen gehören, d.h. ob sie
markiert Lagrangesch, isotropisch Lagrangesch, gepaart Lagrangesch
oder verallgemeinert Lagrangesch bezüglich sauberen Systemen
geschlossen konischer Lagrange Mannigfaltigkeiten sind. Eine neue
Charakterisierung von gepaarten Lagrange-Distributionen mittels
Multiphasenfunktionen liefert ein erstes Resultat über die starke
Komposition von Fourier-Integraloperatoren mit gepaarten
Lagrange-Distributionen. Weiter kann gezeigt werden, dass die
Verknüpfung zweier gepaarter Lagrange-Distributionen unter
zusätzlichen Voraussetzungen zu einer der obigen Klassen gehört.
Als Korollar erhält man die Geschlossenheit der gepaarter
Lagrange-Distributionen unter Verknüpfung. Darüber hinaus machen
wir die wichtige Beobachtung, dass der Wegfall der obigen
Voraussetzung Singularitäten erzeugt. Zuletzt diskutieren wir noch
die schwache Verknüpfung anderer Distributionen.
Schlagwörter: Oscillatory integrals; Multiphasenfunktionen; Fourier-Integraloperatoren; Kompositionen gepaarter Lagrange-Distributionen
