Composition theorems for paired Lagrangian distributions

Abstract

Das Ziel dieser Arbeit ist es zu bestimmen, ob die Kompositionen gepaarter Lagrange-Distributionen miteinander oder mit Fourier-Integraloperatoren wieder zu den wohlbekannten Klassen von Distributionen gehören, d.h. ob sie markiert Lagrangesch, isotropisch Lagrangesch, gepaart Lagrangesch oder verallgemeinert Lagrangesch bezüglich sauberen Systemen geschlossen konischer Lagrange Mannigfaltigkeiten sind. Eine neue Charakterisierung von gepaarten Lagrange-Distributionen mittels Multiphasenfunktionen liefert ein erstes Resultat über die starke Komposition von Fourier-Integraloperatoren mit gepaarten Lagrange-Distributionen. Weiter kann gezeigt werden, dass die Verknüpfung zweier gepaarter Lagrange-Distributionen unter zusätzlichen Voraussetzungen zu einer der obigen Klassen gehört. Als Korollar erhält man die Geschlossenheit der gepaarter Lagrange-Distributionen unter Verknüpfung. Darüber hinaus machen wir die wichtige Beobachtung, dass der Wegfall der obigen Voraussetzung Singularitäten erzeugt. Zuletzt diskutieren wir noch die schwache Verknüpfung anderer Distributionen.