Superconformal Invariants and Correlation Functions

Superkonforme Invarianten und Korrelationsfunktionen

by Holger Knuth
Doctoral thesis
Date of Examination:2012-04-16
Date of issue:2012-06-28
Advisor:Prof. Dr. Karl-Henning Rehren
Referee:Prof. Dr. Karl-Henning Rehren
Referee:Prof. Dr. Laura Covi
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2947

 

 

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Abstract

English

Results of the past decade on global conformal field theories within the framework of Wightman axioms raise the question of possible analogues for theories with superconformal symmetry. In this dissertation we establish the basis for an answer by the investigation of the properties of superconformal invariants. We find a generating set for invariant functions of four points of superspace and show the uniqueness of an expansion of these functions into nilpotent invariants from this set. The latter enables us to give an iterative proof of an expression of superconformal four-point correlation functions of scalar chiral and anti-chiral superfields, in which a fixed differential operator acts on a function of superconformal cross ratios. This function is the same as the one in the conformal four-point function of the contained lowest order component fields. Finally we conclude, that this expression enables us to transfer pole bounds and partial wave expansions for global conformal scalar four-point functions directly to global superconformal scalar chiral/anti-chiral four-point functions.
Keywords: superconformal symmetry; invariants; scalar chiral four-point functions; partial wave expansion

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Ergebnisse in der letzten Dekade im Bereich der globalen konformen Feldtheorien im Rahmen der Wightman Axiome werfen die Frage nach möglichen Entsprechungen für Theorien mit superkonformer Symmetrie auf. In dieser Dissertation legen wir die Grundlage für eine Antwort durch die Untersuchung der Eigenschaften von superkonformen Invarianten. Wir finden ein Erzeugendensystem der invarianten Funktionen von vier Punkten des Superraums und zeigen die Eindeutigkeit einer Entwicklung dieser Funktionen nach nilpotenten Invarianten aus diesem System. Letzteres ermöglicht einen iterativen Beweis eines Ausdrucks für superkonforme Vierpunktfunktionen skalarer chiraler und anti-chiraler Superfelder, in dem ein fester Differentialoperator auf eine Funktion zweier superkonformer Doppelverhältnisse wirkt. Diese Funktion ist gleich derjenigen in der konformen Vierpunktfunktion der enthaltenen Komponentenfelder niedrigster Ordnung. Schließlich folgern wir, dass dieser Ausdruck uns ermöglicht, Polschranken und Partialwellenentwicklungen von global konformen skalaren Vierpunktfunktionen direkt auf global superkonforme skalare, chirale/anti-chirale Vierpunktfunktionen zu übertragen.
Schlagwörter: superkonformal Symmetrie; Invarianten; Skalare chirale Vierpunktfunktionen; Partialwellenentwicklung
 
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